وهو عالم وكاتب له أكثر من خمسين مؤلف في التأريخ والفقه والسياسة خريج جامعة النجف الدينية وكذلك حصل على الدكتوراه من جامعة القاهرة في الشريعة الإسلامية عام ١٩٧٩.
أحد أركان الحركة الإسلامية في العراق مستقل ويمتلك علاقات سياسية واسعة مع الأحزاب السياسية بشكل عام، يحظى باحترام الجميع بسبب مواقفه المعتدلة المستقلة.
وهو والد إبراهيم محمد بحر العلوم، وزير النفط العراقي الاسبق وكذلك والد محمد حسين محمد بحر العلوم السفير العراقي بدولة الكويت منذ حزيران ٢٠١٠.
وكان السيد محمد بحر العلوم أول رئيس لمجلس الحكم الانتقالي، إذ حكم العراق بصفة مؤقتة من ١٣ من تموز ٢٠٠٣ حتى الأول من آب من العام نفسه، وترأس المجلس مرة أخرى بين ١ آذار ٢٠٠٤ لغاية الأول من نيسان.
واضطر بحر العلوم إلى مغادرة العراق، بعد أن كان معارضاً منذ مدة طويلة للنظام البائد، إذ حكم عليه بالإعدام غيابيا عام ١٩٦٩، بسبب نشاطه السياسي، كما يعتبر من أركان مرجعية الإمام الراحل السيد محسن الحكيم {قدس سره}.